Xét sự biến thiên của các hàm số f(x) = (x+1)/(x-1)

❶ Với mọi x,y∈1;+∞,x≠y. Lập tỉ lệ:

A=f(x)−f(y)x−y=x+1x−1−y+1y−1x−y=−2(x−1)(y−1)<0

 (do x>1,y>1 nên (x−1)(y−1)>0).

Do đó hàm số nghịch biến trên 1;+∞

❷ Với mọi x,y∈−∞;−2,x≠y. Lập tỉ lệ

A=f(x)−f(y)x−y=x2x+3−y2y+3x−y=−2(2x+3)(2y+3)>0

(do x<−2,y<−2 nên (2x+3)(2y+3)>0).

Do đó hàm số đồng biến trên −∞;−2