Xét sự biến thiên của các hàm số

❶ Điều kiện xác định của hàm số 0;+∞

Với mọi x,y∈0;+∞,x≠y. Ta lập tỉ lệ:

A=f(x)−f(y)x−y=x2+3−y2+3x−y=(x−y)(x+y)x2+3−y2+3x−y=x+yx2+3−y2+3>0

Do đó hàm số nghịch biến trên 0;+∞

❷   Điều kiện xác định của hàm số −∞;−2

Với mọi x,y∈−∞;−2,x≠y. Ta lập tỉ lệ:

A=f(x)−f(y)x−y=x2+4x+5−y2+4y+5x−y=(x−y)(x+y+4)x−y=x+y+4

Do x<−2,y<−2 nên x+y+4<0.

Do đó hàm số nghịch biến trên −∞;−2