Xét số thập phân vô hạn tuần hoàn A = 1,232323... Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

17/25

Phần thập phân của A là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội q = \(\frac{1}{{100}}\).

ĐúngSai

Giá trị của 0,232323... bằng \(\frac{{23}}{{99}}\).

ĐúngSai

Giá trị của A được viết dưới dạng phân số là \(\frac{{122}}{{99}}\).

ĐúngSai

Có thể biểu diễn A = 1 + \(\frac{{23}}{{100}} + \frac{{23}}{{1000}} + \frac{{23}}{{10000}}\) + ...

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Phần thập phân 0,2323... = \(\frac{{23}}{{100}} + \frac{{23}}{{10000}}\) + ... là cấp số nhân lùi vô hạn với q = \(\frac{1}{{100}}\).

b) Đúng. S = \(\frac{{\frac{{23}}{{100}}}}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = \frac{{23}}{{99}}\).

c) Đúng. A = 1 + \[\frac{{23}}{{99}} = \frac{{122}}{{99}}\].

d) Sai. Biểu diễn đúng phải là A = 1 + \(\frac{{23}}{{{{10}^2}}} + \frac{{23}}{{{{10}^4}}}\) + ... chứ không phải mẫu số tăng thêm 1 chữ số 0 liên tiếp như mệnh đề.