Xét số phức z=a+bi (a, b thuộc R và b>0) thỏa mãn trị tuyệt đối z=1. Tính P=2a+4b^2 khi

Chọn C.
Từ giả thiết có a2+b2=1⇒b2=1−a2>0 với a∈−1;1 và z.z¯=1.
Ta có z3−z+2=z2.z−1z+2z2
=z−z¯+2.z¯2=2bi+2a2−b2−2abi=2a2−b2+b−2abi=2a2−b22+b−2ab2=2a2−b22+b21−2a2=22a2−12+1−a22a−12=24a3−a2−4a+2
Xét fa=4a3−a2−4a+2, với −1<a<1.
f'a=12a2−2a−4; f'a=0⇔12a2−2a−4=0⇔a=−12∈−1;1a=23∈−1;1
Bảng biến thiên:

Suy ra maxa∈−1;1fa=f−12=134, đạt được khi a=−12, b2=34.
Vậy P=2a+4b2=2−12+3=2.