Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M, M'. Số phức z(4+3i) và số

35/88

Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M, M'. Số phức và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là M, M', N, N'. Biết rằng M, M', N, N' là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của z+4i−5

12.

25.

12.

413.

Giải thích

Gọi Mx;y→M'x;− y và 4+3iz=4x−3y+3x+4yi⇒N4x−3y;3x+4yN'4x−3y;− 3x−4y
Dễ thấy MM'∥NN' vì cùng vuông góc với nên để MM'N'N là hình chữ nhật.
Khi và chỉ khi MM'=NN'MN=M'N'MN∥Ox⇒x+y=0⇒z=x−xi⇒z+4i−5=x−52+x−42

Ta có x−52+x−42=122x−92+12≥12⇒z+4i−5min=12. Chọn C.