Xét số phức z thỏa mãn (z+2i)(z+2) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm

Gọi \(z = x + yi \Rightarrow \bar z = x - yi\).

Đặt \({\rm{A}} = \left( {{\rm{z}} + 2{\rm{i}}} \right)\left( {\overline {\rm{z}}  + 2} \right) = \left[ {{\rm{x}} + \left( {{\rm{y}} + 2} \right){\rm{i}}} \right]\left( {{\rm{x}} + 2 - {\rm{yi}}} \right)\)\( = {\rm{x}}\left( {{\rm{x}} + 2} \right) - {\rm{xyi}} + \left( {{\rm{x}} + 2} \right)\left( {{\rm{y}} + 2} \right){\rm{i}} + {\rm{y}}\left( {{\rm{y}} + 2} \right)\)

\( = {x^2} + 2x + {y^2} + 2y + \left( { - xy + xy + 2x + 2y + 4} \right)i = {x^2} + 2x + {y^2} + 2y + \left( {2x + 2y + 4} \right)i\)

Mà \(A\) là số thuần ảo nên \({x^2} + {y^2} + 2x + 2y = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 2\).

Do đó, tâm \(I\left( { - 1\,;\,\, - 1} \right) \Rightarrow a + b =  - 2\). Đáp án: −2.