Xét số phức z thỏa mãn z+2/z-2i là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm

42/120

Xét số phức z thỏa mãn z+2z−2ilà số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố đinh. Bán kính của đường tròn đó bằng:

Giải thích

Phương pháp giải:

Gọi z=a+bi, đưa số phức z+2z−2i=A+Bi, khi đó z+2z−2i=A+Bi là số thuần ảo ⇔A=0. Từ đó suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z.

Giải chi tiết:

Gọi z=a+bi ta có:

z+2z−2i=(a+2)+bia+(b−2)i=[(a+2)+bi][a−(b−2)i][a+(b−2)i][a−(b−2)i]=(a+2)a−(a+2)(b−2)i+abi+b(b−2)a2+(b−2)2=a2+2a+b2−2ba2+(b−2)2−(a+2)(b−2)−aba2+(b−2)2i

Để số trên là số thuần ảo ⇒ có phần thực bằng 0⇒a2+2a+b2−2b=0.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(−1;1), bán kính R=(−1)2+12−0=2

Chọn B.