Xét số phức z thỏa mãn z + 2i z + 2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm và bán kính đường tròn có tọa độ I(a;b). Tính a + b.

Đáp án: -2

Gọi z=x+yi⇒z¯=x−yi

Đặt A=(z+2i)(z¯+2)=(x+(y+2)i)(x+2−yi)=x(x+2)−xyi+(x+2)(y+2)i+y(y+2)

=x2+2x+y2+2y+(−xy+xy+2x+2y+4)i=x2+2x+y2+2y+(2x+2y+4)i

Mà A là số thuần ảo nên x2+y2+2x+2y=0⇔(x+1)2+(y+1)2=2.

Vậy tâm I(−1;−1)⇒a+b=−2.