Xét phương trình tan^2x-(4căn3/3)tanx+1=0 trên đoạn [0; 3pi] Chọn câu trả lời đúng?

Đáp án C

Phương trình tan2x−433tanx+1=0 có nghĩa ⇔x≠π2+kπ.

Đặt t=tanx. Ta có tan2x−433tanx+1=0⇔t2−433t+1=0⇔t=33t=3.

Với t=33, ta có tanx=33⇔tanx=tanπ6⇔x=π6+kπk∈ℤ.

Với t=3, ta có tanx=3⇔tanx=tanπ3⇔x=π3+kπk∈ℤ.

Vì  x∈0;3π nên x=π6;x=7π6;x=13π6;x=π3;x=4π3;x=7π3.

Vậy phương trình có 6 nghiệm thỏa mãn đề bài.