Xét phương trình lượng giác: sin(x − pi/3) = 1/2.

13/21

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Xét phương trình lượng giác \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\).

Phương trình tương đương với \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{3}\).

ĐúngSai

Nghiệm của phương trình là \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \), \(x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

ĐúngSai

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(x = \frac{{7\pi }}{6}\).

ĐúngSai

Tổng các nghiệm của phương trình thuộc khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\) bằng \(\frac{{5\pi }}{3}\).

ĐúngSai

Giải thích

Ta có \(\frac{1}{2} = \sin \frac{\pi }{6}\). Do đó phương trình tương đương với:

\(\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{6}\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x - \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{2} + k2\pi }\\{x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}\quad } \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

a) Sai, vì \(\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \ne \frac{1}{2}\).

b) Đúng, đây là họ nghiệm chính xác của phương trình.

c) Sai, ứng với \(k = 0\), hai nghiệm dương lần lượt là \(x = \frac{\pi }{2}\) và \(x = \frac{{7\pi }}{6}\).

Nghiệm dương nhỏ nhất là \(x = \frac{\pi }{2}\).

d) Đúng, các nghiệm thuộc \(\left( {0;2\pi } \right)\) bao gồm \({x_1} = \frac{\pi }{2}\) và \({x_2} = \frac{{7\pi }}{6}\). Tổng là\(\frac{\pi }{2} + \frac{{7\pi }}{6} = \frac{{5\pi }}{3}\).