Xét phương trình lượng giác: cos(x − pi/4) = căn bậc hai 3/2.

Ta có \(\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \cos \frac{\pi }{6}\).

Do đó phương trình tương đương: \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x - \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\).

a)Phương trình \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{6}\) là ĐÚNG.

b)Các họ nghiệm đúng là \(x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \) và \(x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \) (\(k \in \mathbb{Z}\)). Ý b ghi \(x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \) là SAI.

c)Với \(k = 0\), hai nghiệm dương lần lượt là \(x = \frac{\pi }{{12}}\) và \(x = \frac{{5\pi }}{{12}}\). Do đó nghiệm dương nhỏ nhất phải là \(x = \frac{\pi }{{12}}\). Ý c ghi \(x = \frac{{5\pi }}{{12}}\) là SAI.

d)Các nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là \({x_1} = \frac{\pi }{{12}}\) và \({x_2} = \frac{{5\pi }}{{12}}\).

Tổng các nghiệm là \(S = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{5\pi }}{{12}} = \frac{{6\pi }}{{12}} = \frac{\pi }{2}\). Ý d là ĐÚNG.

Kết luận:

a) Đúng;                   b) Sai;                       c) Sai;                       d) Đúng.