Xét phương trình lượng giác: 2cos(2x + pi/4) - căn 3 = 0

17/25

Xét phương trình lượng giác: \(2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 3 = 0\).

Phương trình đã cho tương đương với phương trình cơ bản \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

ĐúngSai

Giá trị góc lượng giác đặc biệt thỏa mãn cosin bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) là \(\frac{\pi }{3}\).

ĐúngSai

Phương trình có một họ nghiệm là \(x = - \frac{\pi }{{24}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

ĐúngSai

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho là \(x = \frac{{7\pi }}{{24}}\).

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. \(2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 3 = 0\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

b) Sai. \(\cos \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

c) Đúng. \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{24}} + k\pi \\x = - \frac{{5\pi }}{{24}} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

d) Sai. Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm \(x = - \frac{\pi }{{24}} + k\pi \) ứng với k = 1 là \(x = \frac{{23\pi }}{{24}}\).

Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm \(x = - \frac{{5\pi }}{{24}} + k\pi \) ứng với k = 1 là \(x = \frac{{19\pi }}{{24}}\).

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(x = \frac{{19\pi }}{{24}}\).