Xét phương trình bậc hai x^2 − 2x − 2 = 0 có hai nghiệm x1 và x2, tìm tất cả giá trị của m thỏa mãn m/( x1 + x2) + x1/x2 + x2/ x1 = 6.

Theo định lý Viète, ta có:

\(S = {x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a} = 2\)

\(P = {x_1} \cdot {x_2} = \frac{c}{a} =  - 2\, \ne 0\)\( \Rightarrow {x_1} \ne 0,\,{x_2} \ne 0\).

Ta có \(\frac{m}{{{x_1} + {x_2}}} + \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 6\)

\(\frac{m}{{{x_1} + {x_2}}} + \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} = 6\)

\(\frac{m}{{{x_1} + {x_2}}} + \frac{{{{({x_1} + {x_2})}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = 6\)

\(\frac{m}{2} + \frac{{{2^2} - 2( - 2)}}{{ - 2}} = 6\)

\(\frac{m}{2} + \frac{{4 + 4}}{{ - 2}} = 6\)

\(\frac{m}{2} - 4 = 6\)

\(m = 20\)

Vậy \(m = 20\).