Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn Δ. Gọi p là tham số tiêu của (P) và H là hình chiếu vuông góc của F trên Δ. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của HF, tia Ox
13/22
Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn Δ. Gọi p là tham số tiêu của (P) và H là hình chiếu vuông góc của F trên Δ. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của HF, tia Ox trùng tia OF (H.7.27).
a) Nêu tọa độ của F và phương trình của ∆.
b) Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (P) khi và chỉ khi
x-p22+y2=x+p2
Hướng dẫn giải
a)
+) Khoảng cách từ F đến ∆, chính là FH và chính bằng tham số tiêu của (P) nên HF = p.
Lại có O là trung điểm của HF nên HO = OF = 12HF =p2.
Điểm F thuộc trục Ox và nằm bên phải điểm O và cách O một khoảng bằng OF nên tọa độ của F là F(p2; 0).
Điểm H thuộc trục Ox và nằm bên trái điểm O và cách O một khoảng bằng OH nên tọa độ của H là H (- p2; 0).
+) Đường thẳng ∆ đi qua điểm H (-p2; 0) và vuông góc với trục Ox, do đó phương trình của ∆ là x = - p2 hay ∆: x + p2 = 0.
b) Ta có: MF = x - p22+y2.
d(M, ∆) = x+p212+0=x+p2.
+) Giả sử M thuộc (P), ta cần chứng minh x - p22+y2=x+p2.
Thật vậy, vì M thuộc (P) nên MF = d(M, ∆). x - p22+y2=x+p2.
+) Giả sử x - p22+y2=x+p2, ta cần chứng minh M thuộc (P).
Thật vậy, vì x - p22+y2=x+p2 nên MF = d(M, ∆).
Vậy M thuộc (P).