Xét những tờ giấy hình chữ nhật kẻ ca-rô có m × n ô vuông. Một cách phân chia được gọi là “tốt” nếu chỉ dùng những dòng kẻ có sẵn chia tờ giấy thành những phần bằng nhau sao cho mỗi phần đ
89/100
Xét những tờ giấy hình chữ nhật kẻ ca-rô có \(m \times n\) ô vuông.
Một cách phân chia được gọi là “tốt” nếu chỉ dùng những dòng kẻ có sẵn chia tờ giấy thành những phần bằng nhau sao cho mỗi phần đều là những hình vuông có kích thước \(p \times p\)\((p \ge 2)\) ô. Chẳng hạn, ở hình dưới, bằng những dòng kẻ được tô màu xanh, ta xác định một cách phân chia tốt” với \(m = 9,\;n = 12,\;p = 3\).
Số cách phân chia tốt” đối với một tờ giấy ca-rô \(120 \times 300\) là:
\(12\) cách.
\(60\) cách.
\(36000\) cách.
\(30\) cách.
Giải chi tiết:
Ta có:
\[300 = 3 \cdot {5^2} \cdot {2^2},\]\[120 = 3 \cdot {2^3} \cdot 5.\]
Ước chung lớn nhất của \(300\) và \(120\) là:
\[UCLN(300,120) = 3 \cdot {2^2} \cdot 5.\]
Số cách phân chia “tốt” của tờ giấy ca-rô
\(120 \times 300\) chính là số ước tự nhiên của
\[3 \cdot {2^2} \cdot 5.\]
Gọi \(x,y,z\) lần lượt là số mũ của \(3,2,5\) trong một ước số, ta có:
\[0 \le x \le 1,\]\[0 \le y \le 2,\]\[0 \le z \le 1.\]
Số cách chọn:
\[(x,y,z) = (1 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 2 \cdot 3 \cdot 2 = 12.\]
Vậy số cách phân chia “tốt” là \(12.\)
Đáp án cần chọn: A.