Xét nguyên hàm I = nguyên hàm của [x + 1)/(x^3)] dx trên khoảng (0; +∞). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

20/25

Xét nguyên hàm I = \(\int {\frac{{x + 1}}{{{x^3}}}} dx\) trên khoảng (0; +∞). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

\(\frac{{x + 1}}{{{x^3}}} = \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^3}}}\).

ĐúngSai

\(\int {\frac{1}{{{x^2}}}} dx = - \frac{1}{x} + C\).

ĐúngSai

\(\int {\frac{1}{{{x^3}}}} dx = - \frac{1}{{2{x^2}}} + C\).

ĐúngSai

Kết quả của I là I = \( - \frac{1}{x} - \frac{1}{{2{x^2}}} + C\).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Chia tử cho mẫu: \(\frac{x}{{{x^3}}} + \frac{1}{{{x^3}}} = \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^3}}}\).

b) Đúng. \(\int {{x^{ - 2}}} dx = - {x^{ - 1}} + C = - \frac{1}{x} + C\).

c) Đúng. \(\int {{x^{ - 3}}} dx = \frac{{{x^{ - 2}}}}{{ - 2}} + C = - \frac{1}{{2{x^2}}} + C\).

d) Đúng. Kết hợp kết quả câu b và c.