Xét một vật dao động điều hoà, trong một chu kì dao động vật đi được quãng đường 20 cm

103/234

Xét một vật dao động điều hoà, trong một chu kì dao động vật đi được quãng đường 20 cm. Trong 2 phút, vật thực hiện được 120 dao động. Tại thời điểm ban đầu, vật đi qua vị trí có li độ 2,5 cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Phương trình vận tốc của vật có dạng là

\(v = 10\pi {\rm{cos}}\left( {2\pi t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)\left( {{\rm{cm/s}}} \right)\).

\(v = 10\pi {\rm{cos}}\left( {2\pi t + \frac{{5\pi }}{6}} \right)\left( {{\rm{cm/s}}} \right)\).

\(v = 5\pi {\rm{cos}}\left( {2\pi t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)\left( {{\rm{cm/s}}} \right)\).

\(v = 5\pi {\rm{cos}}\left( {2\pi t + \frac{{5\pi }}{6}} \right)\left( {{\rm{cm/s}}} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là B

Ta có: \(4A = 20{\rm{\;cm}} \Rightarrow A = 5{\rm{\;cm}}\).

\(T = \frac{{{\rm{\Delta }}t}}{N} = \frac{{120}}{{120}} = 1{\rm{\;s}} \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi {\rm{rad/s}}{\rm{.}}\)

Tại thời điểm \(t = 0:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x\left( 0 \right) = A{\rm{cos}}{\varphi _0}}\\{v\left( 0 \right) < 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{cos}}{\varphi _0} = \frac{{2,5}}{5} = \frac{1}{2}}\\{{\rm{sin}}{\varphi _0} > 0}\end{array} \Rightarrow {\varphi _0} = \frac{\pi }{3}{\rm{rad}}} \right.} \right.\)

Phương trình vận tốc của vật là: \(v = \omega A{\rm{cos}}\left( {\omega t + {\varphi _0} + \frac{\pi }{2}} \right) = 10\pi {\rm{cos}}\left( {2\pi t + \frac{{5\pi }}{6}} \right)\left( {{\rm{cm/s}}} \right)\)