Xét một mô hình tăng trưởng sinh học, số lượng vi khuẩn trong một đĩa nuôi cấy tại ngày thứ n tuân theo công thức un = 100.n!/3^n. Kể từ ngày thứ mấy trở đi thì số

Đáp án: 3

Xét\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{100 \cdot \left( {n + 1} \right)!}}{{{3^{n + 1}}}} \cdot \frac{{{3^n}}}{{100 \cdot n!}} = \frac{{n + 1}}{3}\).

Để số lượng vi khuẩn tăng liên tục thì \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1 \Leftrightarrow \frac{{n + 1}}{3} > 1 \Leftrightarrow n + 1 > 3 \Leftrightarrow n > 2\)

Vì n ∈ ℕ^* nên n ≥ 3. Nghĩa là từ n = 3 trở đi, thương \(\frac{{{u_4}}}{{{u_3}}} > 1 \Rightarrow {u_4} > {u_3}\).

Do đó, kể từ ngày thứ 3 trở đi thì số lượng vi khuẩn bắt đầu tăng liên tục.