Xét một dãy số (un) được cho dưới dạng hệ thức truy hồi: u1 = 2; u_(n + 1) = 3un

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có: u₂ = 3u₁ = 3.2 = 6; u₃ = 3u₂ = 3.6 = 18.

Vậy ba số hạng đầu tiên của dãy là 2; 6; 18.

b) Sai. Ta có u_{n + 1} = 3u_n nên u_{n + 1} - u_n = 3u_n - u_n = 2u_n.

Vậy hiệu giữa hai số hạng liên tiếp của dãy được xác định bởi công thức u_{n + 1} - u_n = 2u_n, ∀n ≥ 1.

c) Sai. Theo định nghĩa, một dãy số là cấp số cộng khi hiệu của hai số hạng liên tiếp không đổi. Với dãy đã cho: u₂ - u₁ = 4; u₃- u₂ = 12; u₄ - u₃ = 36.

Các hiệu này không bằng nhau nên dãy số không phải là cấp số cộng.

d) Đúng. Theo giả thiết, u_{n + 1}= 3u_n, ∀n ≥ 1. Suy ra \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 3,\forall n \ge 1\).

Do tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp luôn bằng 3, nên dãy số (u_n) là một cấp số nhân có công bội q = 3.