Xét một dãy số (un) được cho dưới dạng hệ thức truy hồi sau: u_1 = 4; u_(n + 1) = u_n - 2n

17/25

Xét một dãy số (u_n) được cho dưới dạng hệ thức truy hồi sau:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 4}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} - 2n\;\left( {\forall n \ge 1} \right)}\end{array}} \right.\).

Ba số hạng đầu tiên của dãy số là 4; 2; −2.

ĐúngSai

Hiệu số u_{n + 1}– u_n = −2n.

ĐúngSai

Vì hiệu số u_{n + 1}– u_n luôn âm với mọi n ≥ 1 nên dãy số này chắc chắn là một cấp số cộng.

ĐúngSai

Dãy số đã cho không phải là cấp số cộng vì hiệu số u_{n + 1}– u_n biến thiên phụ thuộc vào chỉ số n, không phải là một hằng số.

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. u₂ = u₁ – 2 = 4 – 2 = 2; u₃ = u₂ – 4 = 2 – 4 = 2.

b) Đúng. u_{n + 1}– u_n = −2n.

c) Sai. Định nghĩa cấp số cộng yêu cầu hiệu số bắt buộc phải là một hằng số không đổi.

d) Đúng. Lập luận này hoàn toàn chính xác theo đúng định nghĩa kiểm tra tính chất cấp số cộng.