Xét khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường y = x3, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 quanh trục Ox. Các mệnh đề sau

6/15

Xét khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường y = x³, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 quanh trục Ox. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Công thức tính thể tích của khối tròn xoay là V =

\int_{1}^{2} x^{6} d x

ĐúngSai

Bình phương của hàm số giới hạn nên hình phẳng là f²(x) = x⁶.

ĐúngSai

Hàm số f(x) = x³ đồng biến và nhận giá trị dương trên đoạn [1; 2].

ĐúngSai

Giá trị thể tích của khối tròn xoay bằng

\frac{127 π}{7}

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Công thức tính thể tích khối tròn xoay bắt buộc phải có hằng số , tức là V = $π \int_{1}^{2} x^{6} d x$ .

b) Đúng. Ta có bình phương hàm số là $(x^{3})^{2} = x^{6}$ .

c) Đúng. Đạo hàm f'(x) = 3x² > 0 với mọi x thuộc [1; 2], và f(1) = 1 > 0 nên hàm luôn dương.

d) Đúng. $V = π \int_{1}^{2} (x^{3})^{2} d x = π \int_{1}^{2} x^{6} d x = π \frac{x^{7}}{7} |_{1}^{2} = π (\frac{2^{7}}{7} - \frac{1^{7}}{7}) = π (\frac{128 - 1}{7}) = \frac{127 π}{7}$ .