Xét khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường y = x^3, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 quanh trục Ox. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.               b) Đúng.               c) Đúng.                d) Đúng.

a) Sai. Công thức tính thể tích khối tròn xoay bắt buộc phải có hằng sốp, tức là V = \(\pi \int_1^2 {{x^6}} dx\).

b) Đúng. Ta có bình phương hàm số là \({\left( {{x^3}} \right)^2} = {x^6}\).

c) Đúng. Đạo hàm f'(x) = 3x² > 0 với mọi x thuộc [1; 2], và f(1) = 1 > 0 nên hàm luôn dương.

d) Đúng.\(V = \pi \int_1^2 {{{\left( {{x^3}} \right)}^2}} dx = \pi \int_1^2 {{x^6}} dx = \left. {\pi \frac{{{x^7}}}{7}} \right|_1^2 = \pi \left( {\frac{{{2^7}}}{7} - \frac{{{1^7}}}{7}} \right) = \pi \left( {\frac{{128 - 1}}{7}} \right) = \frac{{127\pi }}{7}\).