Xét khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cos x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = π 2 quanh tr

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Giải phương trình $cosx=0$ trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$, ta thu được nghiệm duy nhất x = $\frac{\pi }{2}$.

b) Sai. Công thức tính thể tích khối tròn xoay phải chứa bình phương hàm số, tức là $V=\pi {\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}cos{}^{2}x}dx$.

c) Đúng. Công thức hạ bậc là phương pháp chuẩn để xử lý tích phân của bình phương hàm lượng giác.

d) Đúng. $V=\pi {\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}cos{}^{2}x}dx=\pi {\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\frac{1+cos2x}{2}}dx=\pi \left(\frac{x}{2}+\frac{sin2x}{4}\right)|{}_0^{\frac{\pi }{2}}=\pi \left(\left(\frac{\pi }{4}+0\right)-0\right)=\frac{\pi {}^2}{4}$.