Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng chứa đường thẳng AB, đi qua điểm của cạnh SC chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số SC'/SC .

46/50

Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng chứa đường thẳng AB, đi qua điểm C' của cạnh SC chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số SC'SC.

5−12

Giải thích

Đáp án C.

Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng chứa đường thẳng AB, đi qua điểm của cạnh SC chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số SC'/SC . (ảnh 1)

Gọi O là tâm mặt đáy (ABCD) của hình chóp

tứ giác đều S.ABCD.

Trong (SAD), gọi I là giao điểm của SO và AC'

Trong (SBD), gọi D' là giao điểm của BI và SD

⇒ABC'≡ABC'D'

Ta có CD//C'D'⇒SC'SC=SD'SD=k

VS.ABC'D'VS.ABCD=VS.ABC'+VS.AC'D'VS.ABCD=k.VS.ABC+k2.VS.ACDVS.ABCD=12k.VS.ABCD+12k2.VS.ABCDVS.ABCD=12

⇔12k+12k2=12⇔k=5−12k=−5−12 (loai)