Xét khai triển biểu thức P ( x ) = ( x + 1 )^4 − ( x − 1 )^4 .

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

Ta có \(P\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^4} - {\left( {x - 1} \right)^4}\)

\( = {x^4} + 4{x^3} + 6{x^2} + 4x + 1 - \left( {{x^4} - 4{x^3} + 6{x^2} - 4x + 1} \right)\)

\( = 8{x^3} + 8x\).

a) Số hạng tự do trong khai triển bằng 0.

b) Hệ số của \(x\) trong khai triển là \(8\).

c) Tổng các hệ số trong khai triển bằng \(8 + 8 = 16\).

d) \(P\left( x \right) = 8{x^3} + 8x = 8x\left( {{x^2} + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow x > 0\).

Vậy \(P\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\).