Xét hình phẳng (H) là miền giới hạn bởi các đoạn thẳng AB, AC và một phần của parabol (P) như hình vẽ. Biết A trùng với gốc tọa độ, B(2;2), C(-2;2). Parabol (P) có đỉnh I(0;6) và qua hai điểm

Chọn a) Đúng | b) Sai| c) Sai | d) Đúng

a) Ta có diện tích tam giác \(ABC\) bằng \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4\) (đvdt).

Chọn ĐÚNG.

b) Vì parabol có đỉnh \(I\left( {0;\,6} \right)\) nằm trên \(Oy\) nên phương trình của parabol là \(y = a{x^2} + 6\).

Do \(C\left( { - 2;2} \right)\) và \(B\left( {2;2} \right)\) thuộc vào parabol nên ta có \(y =  - {x^2} + 6\).

Phương trình đường thẳng \(AB:y = x\).

Suy ra diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\)là

\[2\int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 6 - x} \right){\rm{d}}x = 2\left. {\left( { - \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} + 6x} \right)} \right|_0^2 = \frac{{44}}{3}} \].

Chọn SAI.

c) Khi hình \(\left( H \right)\) quay xung quanh \(Ox\), ta có

\({V_{Ox}} = 2\pi \int\limits_0^2 {\left[ {{{\left( { - {x^2} + 6} \right)}^2} - {x^2}} \right]{\rm{d}}x = \frac{{1312\pi }}{{15}}} \).

Chọn SAI.

d) Khi quay xung quanh \(Oy\), ta có thể tích bằng

\[{V_{Oy}} = \pi \int\limits_0^2 {{y^2}} {\rm{d}}y + \pi \int\limits_2^6 {{{\left( {\sqrt {6 - y} } \right)}^2}{\rm{ d}}y = } \frac{{8\pi }}{3} + 8\pi  = \frac{{32\pi }}{3}\].

Chọn ĐÚNG.