Xét hình phẳng giới hạn bởi đường y = x^2 − x, trục hoành, x = 0 và x = 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.                     b) Sai.                    c) Sai.                    d) Đúng.

a) Đúng. Giải phương trình x² − x = 0 <=> x(x − 1) = 0 Û x = 0 hoặc x = 1.

b) Sai. Lấy giá trị x = 0,5 thuộc khoảng (0; 1), ta có 0,5² − 0,5 = −0,25 < 0 nên đồ thị nằm dưới trục hoành.

c) Sai. Công thức đúng phải chứa dấu giá trị tuyệt đối: S = \(\int_0^2 {\left| {{x^2} - x} \right|} dx\).

d) Đúng. \(S = \int_0^1 {\left( {x - {x^2}} \right)} dx + \int_1^2 {\left( {{x^2} - x} \right)} dx = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_1^2\)

\( = \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) - 0 + \left( {\frac{{{2^3}}}{3} - \frac{{{2^2}}}{2}} \right) - \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{6} + \frac{2}{3} + \frac{1}{6} = 1\).