Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x và đường thẳng y = x. Quay hình phẳng này quanh trục Ox thu được một khối tròn xoay. Các mệnh

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Giải phương trình $\sqrt{x}=x\iff x=x{}^2$ (do x ≥ 0) x(1 − x) = 0 x = 0 hoặc x = 1.

b) Sai. Lấy giá trị x = $\frac{1}{4}$ thuộc (0; 1), ta có $\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}>\frac{1}{4}$. Do đó đồ thị y = $\sqrt{x}$ nằm phía trên y = x.

c) Sai. Công thức tính thể tích tạo bởi hai đường cong quay quanh trục Ox phải là V = $\pi {\displaystyle {\int }_0^1\left|\left(\sqrt{x}\right){}^2-x{}^2\right|}dx$.

d) Đúng. Thực hiện tính thể tích khối tròn xoay:

$V=\pi {\displaystyle {\int }_0^1\left|\left(\sqrt{x}\right){}^2-x{}^2\right|}dx=\pi {\displaystyle {\int }_0^1\left(x-x{}^2\right)}dx=\pi \left(\frac{x{}^2}{2}-\frac{x{}^3}{3}\right)|{}_0^1=\pi \left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-0\right)=\frac{\pi }{6}$.