Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x^4 − 4x^2 + 4, y = x^2 và hai đường thẳng x = 0, x = 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

20/25

Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x⁴ − 4x² + 4, y = x² và hai đường thẳng x = 0, x = 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x⁴ − 5x² + 4 = 0.

ĐúngSai

Trên đoạn [0; 1], ta có x⁴ − 5x² + 4 ≤ 0.

ĐúngSai

Diện tích hình phẳng được tính bằng công thức S = \(\int_0^1 {\left( {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right)} dx\).

ĐúngSai

Diện tích của hình phẳng bằng \(\frac{{38}}{{15}}\).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Xét phương trình hoành độ giao điểm: x⁴ − 4x² + 4 = x² <=> x⁴ − 5x² + 4 = 0.

b) Sai. Ta có x⁴ − 5x² + 4 = (x² − 1)(x² − 4).

Trên đoạn [0; 1], ta có x² − 1 ≤ 0 và x² − 4 < 0 nên tích của chúng luôn lớn hơn hoặc bằng 0.

c) Đúng. \(S = \int_0^1 {\left| {\left( {{x^4} - 4{x^2} + 4} \right) - {x^2}} \right|} = \int_0^1 {\left( {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right)} dx\).

d) Đúng. Thực hiện tính diện tích:

\(S = \int_0^1 {\left( {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right)} dx = \left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} - \frac{{5{x^3}}}{3} + 4x} \right)} \right|_0^1 = \left( {\frac{1}{5} - \frac{5}{3} + 4} \right) - 0 = \frac{{38}}{{15}}\).