Xét hình chắn phía parabol (P):y=x^2 , phía trên đường thẳng đi qua điểm A(1;4)

34/48

Xét hình chắn phía parabol P:y=x2, phía trên đường thẳng đi qua điểm A( 1;4 ) và hệ số góc k. Xác định k để hình phẳng trên có diện tích nhỏ nhất.

k = 2

k = 1

k = -1

k = 0

Giải thích

Đường thẳng d đi qua A( 1;4 ) với hệ số góc k có phương trình y = k( x - 1 ) + 4

Phương trình hoành độ giao điểm (P) và d là:

x2=kx-1+4⇔x2-kx-4=0

Ta có

∆=k2-4k-4=k2-4k+16=k-22+12>0

Suy ra phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt và giả sử rằng hai nghiệm đó x1<x2

S=∫x1x2kx-1+4-x2dx=...=16k2-4k+163=16k-22+123≥43

Vậy minS = 43 khi và chỉ khi k = 2

Đáp án B