Xét hệ tọa độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) và chuyển độn

Đáp án đúng là: C

Phương trình của parabol là \[h = h(t) = a{t^2} + bt + c\,\](a ≠ 0), trong đó h là độ cao, t là thời gian, a, b, c là các hằng số cần tìm.

Quỹ đạo của quả bóng là một parabol đi qua điểm A(0; 0,2) nên thay t = 0 và h = 0,2 vào hàm số ta được: c = 0,2. 

Khi đó: h = h(t) = at² + bt + 0,2.

Lại có quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây.

Do đó quỹ đạo của bóng là parabol đi qua các điểm có tọa độ (1; 8,5) và (2; 6)

Ta có hệ: \[\left\{ \begin{array}{l}8,5 = a + b + 0,2\\6 = a.4 + b.2 + 0,2\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8,3 = a + b\\5,8 = 4a + 2b\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{-27}}{5}\\b = \frac{{137}}{{10}}\end{array} \right.\]

Vậy hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng là:

\[h = h(t) = -\frac{{27}}{5}{t^2} + \frac{{137}}{{10}}t + 0,2\]

Bóng chưa chạm đất khi và chỉ khi h > 0

⇔ \[-\frac{{27}}{5}{t^2} + \frac{{137}}{{10}}t + 0,2 > 0\]

⇒ -0,01 < t < 2,55

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 2,55 giây thì bóng vẫn chưa chạm đất.