Xét hàm số \(y = {x^3} - {m^2}{x^2} + {m^3}x - {m^3}.\)Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

96/235

Xét hàm số \(y = {x^3} - {m^2}{x^2} + {m^3}x - {m^3}.\)Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số của hàm số trên không có điểm cực trị nào?

\(3.\)

\(4.\)

\(5.\)

Vô số.

Giải thích

Giải chi tiết:

Có \(f'(x) = 3{x^2} - 2{m^2}x + {m^3}.\)Để hàm số bậc ba đã cho không có điểm cực trị \( \Leftrightarrow f'(x) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \Delta ' = {m^4} - 3{m^3} \le 0 \Leftrightarrow m \in [0;3].\)(do hệ số bậc hai của đạo hàm là dương nên cần chọn điều kiện \(f'(x) \ge 0)\)

Vậy có \(4\) giá trị nguyên của \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B