Xét hàm số y ={x^2} - mx} |2x + 1| + 3}có đồ thị C

Phương pháp giải:

Tìm tọa độ giao điểm của hai tiệm cận.

Giải chi tiết:

Ta có tập xác định \(D = \mathbb{R}\) nên đồ thị không có tiệm cận đứng.

Mặt khác,

                           \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f(x) = \pm \infty \]

nên đồ thị không có tiệm cận ngang.

Xét theo dấu của \(2x + 1\):

\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} - mx}}{{2x + 4}} = \frac{x}{2} - \frac{{m + 2}}{2} + \frac{{m + 2}}{{x + 2}},}&{x \ge - \frac{1}{2},}\\{\frac{{{x^2} - mx}}{{ - 2x + 2}} = - \frac{x}{2} + \frac{{m - 1}}{2} + \frac{{m - 1}}{{2x - 2}},}&{x < - \frac{1}{2}.}\end{array}} \right.\)

Do đó, hai tiệm cận xiên của đồ thị là:

         \[{d_1}:\;y = \frac{x}{2} - \frac{{m + 2}}{2},\qquad {d_2}:\;y = - \frac{x}{2} + \frac{{m - 1}}{2}.\]

Tọa độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) là nghiệm của hệ:

          \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = \frac{x}{2} - \frac{{m + 2}}{2},}\\{y = - \frac{x}{2} + \frac{{m - 1}}{2}.}\end{array}} \right.\]

Giải hệ được:

                                          \[x = \frac{1}{2},\qquad y = - \frac{3}{4}.\]

Điểm giao thuộc đường tròn

                                                         \[{x^2} + {(y - 1)^2} = n\]

nên:

               \[n = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( { - \frac{3}{4} - 1} \right)^2} = \frac{1}{4} + \frac{{49}}{{16}} = \frac{{49}}{{16}}.\]

Đáp án: A