Xét hàm số g(X)=f(x^2-2). Mệnh đề nào dưới đây sai?
37/50
Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị của hàm y=f'x như hình vẽ. Xét hàm số g(x)=fx2−2. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Hàm số g(x) đồng biến trên 2;+∞.
Hàm số g(x) nghịch biến trên 0;2.
Hàm số g(x) nghịch biến trên −1;0.
Hàm số g(x) nghịch biến trên −∞;−2.
Giải thích
Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số f'x=0⇔x=−1x=2 và f'x>0⇔x>2
Xét gx=fx2−2 có tập xác định R
g'x=2x.f't với t=x2−2
g'x=0⇔x=0t=x2−2=−1t=x2−2=2⇔x=0x=±1x=±2
Lại có f't>0⇔t=x2−2>2⇔x>2x<−2
Do đó, ta có bảng xét dấu g'x
Từ bảng xét dấu ta chọn phát biểu sai là C.