Xét hàm số f(x)=x^3+x-cosx-4 trên nửa khoảng [0; + vô cùng) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

24/40

Xét hàm số fx=x3+x−cosx−4 trên nửa khoảng 0;+∞. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hàm số có giá trị lớn nhất là -5nhưng không có giá trị nhỏ nhất.

Hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là -5.

Hàm số có giá trị lớn nhất là 5và có giá trị nhỏ nhất là -5.

Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.

Giải thích

Ta có f'x=3x2+1+sinx>0,∀x∈ℝ.

Suy ra hàm số fx đồng biến trên 0;+∞.

Khi đó hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là min0;+∞fx=f0=−5.

Chọn B.