Xét hàm số f(x)= x62 +3x+2 / x+1 nếu x khác -1 và m nếu x=-1 với m là tham số. Hàm số f(x) liên tục trên ℝ khi

Với x ≠ – 1 thì fx=x2+3x+2x+1 là hàm phân thức nên nó liên tục trên ℝ \{– 1}.

Vậy hàm số f(x) liên tục trên ℝ khi nó liên tục tại x = – 1.

Ta có limx→−1fx=limx→−1x2+3x+2x+1=limx→−1x+2x+1x+1=limx→−1x+2=−1+2=1 .

Hàm số đã cho liên tục tại x = – 1 khi và chỉ khi limx→−1fx=f−1⇔m=1 .