Xét hàm số f(x) = x khi x nhỏ hơn hoặc bằng 2; 2 khi x > 2 và tích phân I = 0∫4 f (x)dx. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.                     b) Đúng.               c) Sai.                    d) Đúng.

a) Đúng. Giới hạn trái tại x = 2 là 2. Giới hạn phải tại x = 2 là 2. Do hai giới hạn bằng nhau nên hàm số liên tục.

b) Đúng. Ta tính \(\int_0^2 x dx\) = \(\left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^2\) = 2 − 0 = 2.

c) Sai. Ta tính \(\int_2^4 2 dx\) = \(\left. {2x} \right|_2^4\) = 8 − 4 = 4.

d) Đúng. Tổng giá trị của hai tích phân thành phần là I = 2 + 4 = 6.