Xét hàm số f(x) = sin x − cos x. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

18/25

Hàm số F(x) = −cos x − sin x là một nguyên hàm của f(x).

ĐúngSai

\(\int f (x)dx\) = cos x + sin x + C.

ĐúngSai

Đạo hàm của hàm số G(x) = cos x + sin x là f(x).

ĐúngSai

Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F'(x) = f(x).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Vì F'(x) = (−cos x − sin x)' = sin x − cos x = f(x).

b) Sai. Vì \(\int {(\sin x - \cos x)} dx\) = −cos x − sin x + C.

c) Sai. G'(x) = (cos x + sin x)' = −sin x + cos x. Biểu thức này không bằng f(x).

d) Đúng. Theo định nghĩa nguyên hàm.