Xét hàm số f(x) = ln y(x) với x > = 0. Hãy tính f'(x)

Ta có f(x) = ln y(x). Lấy đạo hàm hai vế ta được: f'(x) = .

Mà y'(x) = – 7 ∙ 10– 4y(x), suy ra = – 7 ∙ 10– 4.

Do đó, f'(x) = – 7 ∙ 10– 4.

Hàm số f(x) là một nguyên hàm của hàm số f'(x).

Ta có .

Suy ra f(x) = – 7 ∙ 10– 4x + C.

Mà f(x) = ln y(x) nên ln y(x) = – 7 ∙ 10– 4x + C. Suy ra y(x) = .

Vì tại x = 0, nồng độ ban đầu của chất A là 0,05 mol L– 1, tức là y(0) = 0,05 nên

eC = 0,05 ⇔ C = ln0,05.

Vậy f(x) = – 7 ∙ 10– 4x + ln0,05.