Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;2] thoả mãn

49/235

Xét hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên [0;2] thoả mãn \(f\left( x \right) = 3x - 2 + \int\limits_0^2 {\left( {f\left( t \right) - 3{t^2}} \right)dt} \). Khi đó, giá trị của tích phân bằng:

104.

73.

31.

42.

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Tìm hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải

Gọi . Khi đó, ta có:

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = 3x + a}\\{a = \left. {\left( {\frac{3}{2}{t^2} + at - {t^3}} \right)} \right|_0^2 - 2}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = 3x + a}\\{a = \frac{3}{2}{{.2}^2} + 2a - 8 - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = 3x + 4}\\{a = 4}\end{array}} \right.} \right.\)

Khi đó, Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;2] thoả mãn (ảnh 1)