Xét hàm số f(x) = e^x (a sinx + b cosx) với a, b là tham số thực

40/50

Xét hàm số f(x)=exasinx+bcosx với a, b là tham số thực. Biết rằng tồn tại x∈ℝ để f'(x)+f''(x)=10ex. Khi đó, nhận định nào sau đây đúng?

a2+b2=10.

a2+b2≥10.

a−b≤10.

a+b=10.

Giải thích

Đáp án B

Ta có:f'x=exasinx+bcosx+exacosx−bsinx

=exa−bsinx+a+bcosx

=exAsinx+Bcosx với A=a−b;B=a+b.

⇒f''=exA−Bsinx+A+Bcosx=ex.−2bsinx+2acosx.

Suy ra: 10ex=f'x+f''x=exa−3bsinx+3a+bcosx

⇔a−3bsinx+3a+bcosx=10.

Điều kiện phương trình có nghiệm: a−3b2+3a+b2≥102⇔a2+b2≥10.