Xét hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện f(1)=1 và f(2)=4 . Tính J= tích phân 2 đến 1 ( f'(x)+2/x-f(x)+1/x^2)dx .

25/39

Xét hàm số fx có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện f1=1 và f2=4. Tính J=∫12f'x+2x−fx+1x2dx .

J=1+ln4

J=4−ln2

J=ln2−12

J=12+ln4

Giải thích

Chọn D

Ta có J=∫12f'x+2x−fx+1x2dx=∫12f'xxdx−∫12fxx2dx+∫122x−1x2dx.

Đặt u=1xdv=f'xdx⇒du=−1x2dxv=fx.

J=∫12f'x+2x−fx+1x2dx=1x.fx12+∫12fxx2dx−∫12fxx2dx+∫122x−1x2dx.

=12f2−f1+2lnx+1x12=12+ln4