Xét hàm số f(x) = 1/ (căn bậc hai của x) trên khoảng (0; +∞). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

18/25

Xét hàm số f(x) = \(\frac{1}{{\sqrt x }}\) trên khoảng (0; +∞). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Ta có thể viết \(f\left( x \right) = {x^{ - \frac{1}{2}}}\).

ĐúngSai

Họ nguyên hàm của f(x) là \(\sqrt x + C\).

ĐúngSai

Hàm số F(x) = 2\(\sqrt x \) là một nguyên hàm của f(x).

ĐúngSai

\(\int f (x)dx = \frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + C\).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. \(\frac{1}{{\sqrt x }} = \frac{1}{{{x^{\frac{1}{2}}}}} = {x^{ - \frac{1}{2}}}\).

b) Sai. \(\int {{x^{ - \frac{1}{2}}}} dx = \frac{{{x^{ - \frac{1}{2} + 1}}}}{{ - \frac{1}{2} + 1}} + C = \frac{{{x^{\frac{1}{2}}}}}{{\frac{1}{2}}} + C = 2\sqrt x + C\).

c) Đúng. Vì \({\left( {2\sqrt x } \right)^\prime } = 2 \cdot \frac{1}{{2\sqrt x }} = \frac{1}{{\sqrt x }} = f(x)\).

d) Sai. Đây là kết quả của nguyên hàm hàm số \(\sqrt x \).