Xét hàm số f ( x ) liên tục trên [ 0 ; 2 ] thoả mãn f ( x ) = 3x − 2 + 2 ∫ 0 ( f ( t ) − 3t^2 ) d t . Khi đó, giá trị của tích phân bằng:

32/50

Xét hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên$\left[ {0;2} \right]$ thoả mãn $f\left( x \right) = 3x - 2 + \int\limits_0^2 {\left( {f\left( t \right) - 3{t^2}} \right)dt} $. Khi đó, giá trị của tích phân bằng:

104.

73.

31.

42.

Giải thích

Gọi $a = \int_{0}^{2} (f (t) - 3 t^{2}) d t - 2$ . Khi đó, ta có:

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = 3x + a}\\{a = \left. {\left( {\frac{3}{2}{t^2} + at - {t^3}} \right)} \right|_0^2 - 2}\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = 3x + a}\\{a = \frac{3}{2} \cdot {2^2} + 2a - 8 - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = 3x + 4}\\{a = 4}\end{array}} \right.} \right.$.

Khi đó, $_{1}^{2} f^{2} (x) d x =_{1}^{2} {(3 x + 4)}^{2} d x = 73$ . Chọn B.