Xét hàm số f( x ) = căn bậc hai của 3cos 2x. Chọn đáp án sai: A. f( pi /2) = - 1. B. f'( x ) = - 2sin 2x/3. căn bậc hai của 3/cos ^22x C. f'( pi/2) = 1 D. 3.y^2.y' + 2sin 2x = 0

50/85

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{{\cos 2x}}\). Chọn đáp án sai:

\(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 1\).

\(f'\left( x \right) = \frac{{ - 2\sin 2x}}{{3.\sqrt[3]{{{{\cos }^2}2x}}}}\).

\(f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).

\(3.{y^2}.y' + 2\sin 2x = 0\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

\(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \sqrt[3]{{\cos 2.\frac{\pi }{2}}} = - 1\).

\[y = \sqrt[3]{{\cos 2x}} \Rightarrow {y^3} = \cos 2x \Rightarrow y'3{y^2} = - 2\sin 2x \Rightarrow y' = \frac{{ - 2\sin 2x}}{{3{{\left( {\sqrt[3]{{\cos 2x}}} \right)}^2}}}\].

\(f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\).

\(3.{\left( {\sqrt[3]{{\cos 2x}}} \right)^2}.\frac{{ - 2\sin 2x}}{{3{{\left( {\sqrt[3]{{\cos 2x}}} \right)}^2}}} + 2\sin 2x = - 2\sin 2x + 2\sin 2x = 0\).