Xét hàm số f ( x) = căn bậc ba của cos 2x . Các mệnh đề sau

15/22

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{{\cos 2x}}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

\(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 1\).

ĐúngSai

\(f'\left( x \right) = \frac{{ - 2\sin 2x}}{{3.\sqrt[3]{{{{\cos }^2}2x}}}}\).

ĐúngSai

\(f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).

ĐúngSai

\(3.{y^2}.y' + 2\sin 2x = 0\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

\(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \sqrt[3]{{\cos 2.\frac{\pi }{2}}} = - 1\).

\[y = \sqrt[3]{{\cos 2x}} \Rightarrow {y^3} = \cos 2x \Rightarrow y'3{y^2} = - 2\sin 2x \Rightarrow y' = \frac{{ - 2\sin 2x}}{{3{{\left( {\sqrt[3]{{\cos 2x}}} \right)}^2}}}\].

\(f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\) .

\(3.{\left( {\sqrt[3]{{\cos 2x}}} \right)^2}.\frac{{ - 2\sin 2x}}{{3{{\left( {\sqrt[3]{{\cos 2x}}} \right)}^2}}} + 2\sin 2x = - 2\sin 2x + 2\sin 2x = 0\).