Xét đường tròn đường kính AB = 4 và một điểm M di chuyển trên đoạnAB, đặt AM = x (hình vẽ). Xét hai đường tròn đường kính AM và MB. Kí hiệu S(x) là diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tr
6/10
Xét đường tròn đường kính AB = 4 và một điểm M di chuyển trên đoạnAB, đặt AM = x (hình vẽ). Xét hai đường tròn đường kính AM và MB. Kí hiệu S(x) là diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ. Giá trị nào của x thì diện tích S(x) không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ?
2;
3,5;
4;
1,5.
Đáp án đúng là: B
Ta có \({S_{\left( {O;AB} \right)}} = \frac{\pi }{4}A{B^2};\) \({S_{\left( {{O_1};AM} \right)}} = \frac{\pi }{4}{x^2};\) \({S_{\left( {{O_2};MB} \right)}} = \frac{\pi }{4}{\left( {4-x} \right)^2}.\)
\({S_x} = {S_{\left( {O;AB} \right)}}-{S_{\left( {{O_1};AM} \right)}}-{S_{\left( {{O_2};MB} \right)}}\)
\( = \frac{\pi }{4}\left[ {A{B^2}-{x^2}-{{\left( {4-x} \right)}^2}} \right]\)
= \(\frac{\pi }{4}\left( {-2{x^2} + 8x} \right)\)
\({S_x} \le \frac{1}{2}\left( {{S_{\left( {{O_1};AM} \right)}} + {S_{\left( {{O_2};MB} \right)}}} \right)\)
\( \Rightarrow \frac{\pi }{4}\left( {-2{x^2} + 8x} \right) \le \frac{1}{2}.\frac{\pi }{4}\left[ {{x^2} + \left( {4-{x^2}} \right)} \right]\)
⇒ 3x2 - 12x + 8 ≥ 0
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le x \le \frac{{6-2\sqrt 3 }}{3}\\\frac{{6 + 2\sqrt 3 }}{3} \le x < 4\end{array} \right.\)
Xét các phương án ta thấy chỉ có phương án B thỏa mãn điều kiện trên.
Vậy ta chọn phương án B.