Xét đường thẳng d có phương trình x=1+t, y=2, z=3+2t và mặt cầu (S) có phương trình

9/23

Xét đường thẳng d có phương trình x=1+ty=2z=3+2t và mặt cầu (S) có phương trình x−12+y−22+z−32=4. Nhận xét nào sau đây đúng.

d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A,B và AB<2R

d không có điểm chung với (S)

d tiếp xúc với (S)

d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A,B và AB đạt GTLN.

Giải thích

Giải hệ:

x=1+ty=2z=3+2t(x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=4⇔x=1+ty=2z=3+2tt2+(2t)2=4

⇔x=1+ty=2z=3+2t5t2=4⇔t=±45x=1+ty=2z=3+2t

Suy ra d cắt (S) tại hai điểm phân biệt.

Mặt khác (S) có tâm I(1;2;3)∈d nên d qua tâm của mặt cầu.

Do đó AB đạt GTLN.

Đáp án cần chọn là: D