Xét đính đúng sai Một công ty đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0 , 4 và khả năng thắng thầu của dự án 2 là 0 , 5 . Khả năng thắng thầu cả 2 dự án là 0 , 3 .

Đáp án đúng là: S; S; Đ; S

Phương pháp giải Sử dụng công thức xác suất các biến cố tính xác suất và kiểm tra tính đúng sai

Giải chi tiết

Đáp án: Sai, Sai, Đúng, Sai

a) Theo giả thiết suy ra:

      \[P(A) = 0,4,\quad P(B) = 0,5\;{\rm{v\`a }}\;P(AB) = 0,3.\]

Có:

        \[P(A) \cdot P(B) = 0,4 \cdot 0,5 = 0,2 \ne 0,3 \Rightarrow A{\rm{ v\`a }}B{\rm{ l\`a hai bi?n c? kh\^o ng d?c l?p}}{\rm{.}}\]

b) Gọi \(C\) là biến cố: ``Thắng thầu dự án 1 dự án''

    \[ \Rightarrow C = \bar AB \cup A\bar B,\;\bar AB{\rm{ v\`a }}A\bar B{\rm{ l\`a c\'a c bi?n c? xung kh?c}}{\rm{.}}\]

                       \[ \Rightarrow P(C) = P(\bar AB) + P(A\bar B).\]

Có:

                         \[P(\bar AB) = P(B) - P(AB) = 0,5 - 0,3 = 0,2.\]

                         \[P(A\bar B) = P(A) - P(AB) = 0,4 - 0,3 = 0,1.\]

Vậy:

                                                      \[P(C) = 0,2 + 0,1 = 0,3.\]

c) Gọi \(D\) là biến cố: ``Thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1''

                                                       \[ \Rightarrow D = B|A.\]

Khi đó:

                           \[P(D) = P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{{0,3}}{{0,4}} = 0,75.\]

d) Gọi \(E\) là biến cố: ``Thắng thầu dự án 2 biết công ty không thắng thầu dự án 1''

                                                   \[ \Rightarrow E = B|\bar A.\]

Khi đó:

      \[P(E) = P(B|\bar A) = \frac{{P(\bar AB)}}{{P(\bar A)}} = \frac{{P(B) - P(AB)}}{{1 - P(A)}} = \frac{{0,5 - 0,3}}{{1 - 0,4}} = \frac{{0,2}}{{0,6}} = \frac{1}{3}.\]