Xét điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh

Giả sử O nằm trên cạnh BC của tam giác ABC, khi đó OA = OB = OC (O cách đều ba đỉnh của tam giác).

Vì OA = OB nên tam giác OAB cân tại O

Suy ra, OAB^=OBA^

Vì OA = OC nên tam giác OAC cân tại O

Suy ra, OAC^=OCA^

Xét tam giác ABC ta có:

A^+B^+C^=180°

Lại có: Khi đó OAB^+OAC^=OBA^+OCA^ hay A^=B^+C^.

Suy ra 2A^=180°

Nên A^=180°:2=90°.

Do đó, tam giác ABC vuông tại A.

Vậy nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC và O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.